Степенные ряды с быстро убывающими коэффициентами

В работе доказана следующая теорема. Пусть функция $f$, $f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$, аналитична в единичном круге. Предположим, что существуют постоянные $\lambda>1$ и $C_0,C_1,C_2,C_3>0$ такие, что при $\frac12<x<1$ справедливо неравенство
$$ |f(x)|\le C_0\exp(-C_1|\log(1-x)|^\lambda) $$
и при этом
$$|a_n|\le C_2\exp\biggl(-C_3\frac{\sqrt n}{\log(n+2)}\biggr),\qquad n\ge0. $$
Тогда $f(x)\equiv0$. Библ. – 5 назв.