Слабые генераторы алгебры $l^\infty$ и коммутант модельного оператора

Пусть $B$ – произведение Бляшке с простыми нулями в единичном круге, $\Lambda$ – множество его нулей, $\varphi\in H^\infty$. Известно, что для того, чтобы $\varphi+BH^\infty$ был слабым$^*$ генератором алгебры $H^\infty/BH^\infty$, необходимо, а в случае, когда $B$ удовлетворяет условию Карлесона (С), и достаточно, чтобы последовательность чисел $\varphi(\Lambda)$ была слабым$^*$ генератором алгебры $l^\infty$. В работе показано, что для любого произведения Бляшке $B$ с простыми нулями, не удовлетворяющего условию (С) и имеющего вид $B=B_1\cdot\ldots\cdot B_N$, где $N\in\mathbb N$, $B_1,\dots,B_N$ – произведения Бляшке, удовлетворяющие условию (С), существует такая функция $\varphi\in H^\infty$, что $\varphi(\Lambda)$ является слабым$^*$ генератором алгебры $l^\infty$, а $\varphi+BH^\infty$ не является слабым$^*$ генератором алгебры $H^\infty/BH^\infty$. Библ. – 12 назв.