О существовании квадратичных дифференциалов с предписанными свойствами

Продолжается исследование (РЖМат, 1996, 6Б90) вопроса о существовании квадратичных дифференциалов $Q(z)dz^2$, обладающих предписанной структурой траекторий и имеющих полюсы высоких порядков. Показывается, что такие дифференциалы можно рассматривать как пределы последовательностей квадратичных дифференциалов, имеющих полюсы второго порядка с траекториями, асимптотически подобными логарифмическим спиралям, и реализующих экстремальные разбиения в соответствующих семействах неналегающих областей. Устанавливается существование дифференциалов $Q(z)dz^2$ указанного вида, имеющих заданные начальные отрезки лорановских разложений функций $Q(z)$ в окрестностях полюсов $Q(z)dz^2$ порядков $\ge3$. Исправляются неточности, допущенные в работе (РЖМат, 1986, 10Б112), посвященной экстремальным свойствам квадратичных дифференциалов с траекториями, подобными логарифмическим спиралям. Библ. – 9 назв.