О реконструкции риманова многообразия по граничным данным: теория и план численного эксперимента

В работе расматривается обратная задача, состоящая в восстановлении риманова многообразия по его граничным данным. Эта задача решена методом граничного управления, причем к настоящему моменту имеется несколько вариантов ее решения. В работе предлагается еще одна версия процедуры, восстанавливающей многообразие по скалярным спектральным и динамическим данным. Эта версия является простейшей по привлекаемым средствам: мы не используем геометрическую оптику, полярное представление операторов и др., обходясь одним лишь свойством управляемости соответствующей динамической системы. Без каких-либо изменений она приложима к существенно более сложной (векторной) задаче электродинамики для системы Максвелла. Простота предлагаемой процедуры дает дополнительные шансы на ее численную реализацию. В конце работы обсуждается план численного эксперимента. Привлечь внимание к открывающимся здесь возможностям – одна из главных целей работы. Библ. – 9 назв.