Точечный спектр задачи о волнах на поверхности жидкости в пересекающихся каналах

Исследуются ловушечные моды на поверхности жидкости в двух каналах, пересекающихся под прямым углом и имеющих одинаковые симметричные сечения. Ловушечные моды отвечают собственным числам на непрерывном спектре краевой задачи Стеклова, они экспоненциально затухают на бесконечности, т.е. локализованы около перекрестка каналов. Указано достаточное условие существования таких захваченных волн. Обсуждается эффект концентрации собственных чисел при возмущении около перекрестка каналов путем образования “отмели” – тонкого слоя жидкости. Приведен краткий обзор известных результатов по искривленным, коленчатым и разветвленным волноводам и сформулированы нерешенные проблемы. Библ. – 24 назв.