К решению многопараметрических задач алгебры 7. Метод $PG$-$q$ факторизации и его применения

В статье предлагается новый тип ранговой факторизации ($PG$-$q$ факторизация) $q$-параметрической полиномиальной $m\times n$ матрицы $F$ ранга $m$ вида $F=PG$, где $P=\prod\limits^{q-1}_{k=1}\,\prod\limits^{n_k}_{i=1}$ $\nabla^{(k)}_i$. Здесь $G$ – $q$-параметрическая полиномиальная $m\times n$ матрица ранга $m$; $\nabla^{(k)}_i$ – регулярная $(q-k)$-параметрическая $m\times m$ матрица, характеристический полином которой является примитивным над кольцом полиномов от $q-k-1$ переменных; $P$ – регулярная $q$-параметрическая матрица, являющаяся наибольшим левым делителем матрицы $F$ примитивным над кольцом полиномов от $q-1$ переменных. Предлагается алгоритм $PG$-$q$ факторизации матричных и скалярных полиномов и рассматривается его применение к решению некоторых задач алгебры. Библ. – 6 назв.