Неравенства для крайних собственных значений блочных эрмитовых матриц с приложениями к спектральной теории графов

Пусть $A=D_A+B$ – блочная $r\times r$, $r\ge2$, эрмитова матрица порядка $n$, а $D_A$ – ее блочно диагональная часть. Основными результатами статьи являются теоремы 2.1 и 2.2, в которых установлены строгие неравенства
$$ \lambda_1(A)\ge\lambda_1(D_A+\xi B)\quad\text{и}\quad\lambda_n(A)\le\lambda_n(D_A+\xi B),\qquad-\frac1{r-1}\le\xi\le1, $$
и исследованы случаи равенства в них. Приведены некоторые следствия из этих результатов. В качестве приложений рассмотрены матрицы, возникающие в спектральной теории графов, и получены новые нижние оценки для хроматического числа графа. Библ. – 7 назв.