О распределении целых точек на конусах

Получены новые результаты о распределении целых точек на конусах
$$ x^2_1+x^2_2+x^2_3=y^2_1+y^2_2+y^2_3 $$
и
$$ x^2_1+x^2_2+x^2_3+x^2_4=y^2_1+y^2_2+y^2_3+y^2_4. $$
В частности, доказана асимптотика
$$ \sum_{n\le x}r^2_3(n)=Cx^2+O\Big(x^\frac32\big(\log x\big)^\frac72\Big), $$
где $r_3(n)$ – число представлений целого $n$ суммой трех квадратов, $C>0$ – константа. Библ. – 14 назв.