О точках задержки и асимметрии одномерного полумарковского диффузионного процесса

Рассматривается однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка и соответствующие ему обобщённые полугруппы операторов решения задачи Дирихле, определяемые на каждом интервале, на котором данное уравнение имеет смысл. Пусть уравнение имеет смысл для двух непересекающихся интервалов с общей граничной точкой $z$. Показано, что продолжение двух полугрупп операторов, соответствующих этим двум интервалам, до полугруппы операторов, заданной на объединении этих интервалов и точки $z$, определяется с точностью до двух произвольных постоянных. Для интерпретации этих произвольных постоянных используется одномерный локально марковский диффузионный процесс с особыми свойствами при прохождении точки $z$. Доказано, что одна из произвольных постоянных определяет задержку процесса в точке $z$, а другая – асимметрию относительно точки $z$. Два крайних значения этой произвольной постоянной 0 и $\infty$ определяют отражение процесса при подходе к точке $z$ слева и справа соответственно. Библ. – 4 назв.