О максимуме одного конформного инварианта в задаче о неналегающих областях

Данная работа относится к известному кругу задач о максимуме произведений степеней конформных радиусов неналегающих областей. Пусть $a_1,\dots,a_n$ – различные точки $\mathbb C$ и пусть $D_1,\dots,D_n$ – система односвязных областей на $\overline{\mathbb C}$, попарно не имеющих общих точек и таких, что $a_k\in D_k$, $k=1,\dots,n$. Через $R(D_k,a_k)$ обозначаем конформный радиус области $D_k$ относительно точки $a_k$. Автор рассматривает задачу о максимуме произведения
$$ \prod^n_{k=1}R(D_k,a_k)\Bigl\{\prod_{1\le k<l\le n}|a_k-a_l|\Bigr\}^{-2/(n-1)} $$
в семействе всех указанных систем областей при условии, что $a_1,\dots,a_n$ пробегает все системы различных точек на $\mathbb C$ ($n\ge4$), и находит геометрическую характеристику экстремальных конфигураций этой задачи в терминах ассоциированного квадратичного дифференциала. Библ. – 7 назв.