О сингулярном спектре несамосопряженного оператора

Продолжается изучение спектралнной структуры недиссипативных операторов в гильбертовом пространстве, начатое в предыдущих работах автора. В модельном представлении, обобщающем известную модель Б. С. Надя–Фойаша, определено сингулярное подпространство $N_i$ оператора и изучена отделимость сингулярного спектра от абсолютно непрерывного. Проведено разделение подпространства $N_i$ на спектральные подпространства $N_i^{(\pm)}$, отвечающие сингулярному спектру в верхней (нижней) полуплоскости, соответственно. Получена оценка угла между такими подпространствами в терминах характеристической функции оператора. Даны приложения к дифференциальному оператору Шредингера, для которого последняя оценка приводится к эффективному выражению через интегралы от потенциала. Выведены формулы для спектральных проекторов на собственные и корневые подпространства невещественного дискретного спектра оператора. В заключение статьи изучаются вопросы подобия операторов. Наиболее полные результаты получаются при наложении на оператор дополнительного условия, характеризующего его “близость” к диссипативному. Библ. – 14 назв.