Оценки в теореме Карлесона о короне, идеалы алгебры $H^\infty$, задача Секефальви-Надя

Пусть $E_1,E_2$ – гильбертовы пространства, $H^\infty(E_1,E_2)$ – пространство ограниченных аналитических в круге $\mathbb D$ функций со значениями в пространстве ограниченных линейных операторов из $E_1$ в $E_2$. Исследуются оценки при решении задачи С.-Надя о нахождении левого обратного элемента для функции $F$, $F\in H^\infty(E_1,E_2)$. При $\dim E_1=1$ эта задача является обобщением задачи о короне. Пусть $C_n(\delta)=\sup\{\|G\|_\infty\colon F\in H^\infty(E_1,E_2),\,\dim E_1=n,\,\|F\|_\infty\le1,\,\|F(z)a\|_2\ge\delta\|a\|_2\ (z\in\mathbb D,\,a\in E_1 );\ G\in H^\infty(E_2,E_1)- \text{функция минимальной нормы, для которой}\ GF=I_{E_1}\}$. Тогда
$$ \frac1{\sqrt2\delta^2}\le C_1(\delta)\le\frac{20(\log 1/\delta+1)^{3/2}}{\delta^2},\qquad c_n\delta^{-(n-1)}\le C_n(\delta)\le a_n\delta^{-(2n+1)}, $$
где $a_n,c_n$ – константы, зависящие только от $n$. Описано поведение функции $C_1$ при $\delta\to1$. Получены и другие результаты. Библ. – 13 назв.