О количестве квазимод типа “прыгающего мячика”

Предложено новое двухмасштабное разложение для собственных функций типа “прыгающего мячика” и соответствующих собственных чисел оператора Лапласа с условием Дирихле в области на плоскости. Собственные функции сосредоточены в окрестности устойчивого диаметра области и нумеруются двумя значками $(p, q)$, где $p$ – число узлов в продольном, a $q$ – в ортогональном диаметру направлении. Справедливость асимптотических разложений обеспечена при $0\leqslant q\leqslant \mathrm{const}\,p^{1-\varepsilon}$ для $\forall\varepsilon>0$, где $p\to+\infty$.