Теорема единственности для мер в $C(K)$ и ее применение в теории случайных процессов

Пусть $(\Omega, \Sigma, \mathbf P)$ – вероятностное пространство, $K$ – сепарабельное хаусдорфово топологическое пространство, $\xi\colon\Omega\times K\to\mathbb R$ – случайный процесс с непрерывными на $K$ реализациями. Отклонением случайного процесса $\xi$ от функции $a\in C(K)$ назовем случайную величину $\alpha_a(\omega)=\max_{R\in K}|\xi(\omega, R)-a(K)|$.
В статье доказано, что случайный процесс однозначно определяется $p$-тыми моментами своих отклонений от непрерывных функций при фиксированном $p\in\mathbb R$, $p\ne0, 2, 4, 6,\dots$.
В основе доказательства лежит теорема единственности для мер в $C(K)$, обобщающая теорему единственности для мер порядка $p$ на прямой, РЖМат, 1976, 8Б973, и усиливающая результат Хоффмана–Йоргенсена о мерах, совпадающих на шарах пространства, РЖат 1976, 10Б737.