Об асимптотическом поведении решений уравнения Кортевега–де Фриза при больших временах

Для уравнения КдФ описано полное асимптотическое разложение “дисперсионного хвоста” при больших временах и введены обобщенные волновые операторы. Изучена асимптотика при больших временах спектрального уравнения Шредингера с потенциалом типа решения уравнения КдФ . Показано, что уравнение КдФ специфическим образом связано со структурой асимптотики решений спектрального уравнения. В качестве следствия получены известные явные формулы для старших членов асимптотики решений уравнения КдФ в терминах спектральных данных, отвечающих начальным условиям. Намечен план обоснования перечисленных результатов.