О статистических свойствах конечных цепных дробей

Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел $a/b$, когда $a$ и $b$ лежат в секторе $a,b\ge1$, $a^2+b^2\le R^2$. Основным результатом является асимптотическая формула с двумя значащими членами для величины
$$ N_x(R)=\sum_{a^2+b^2\le R^2\atop a,b\in\mathbb{N}}s_x(a/b), $$
где $s_x(a/b)=|\{j\in\{1,\ldots,s\}:[0;t_j,\ldots,t_s]\le x\}|$ – гауссовская статистика дроби $a/b=[t_0;t_1,\ldots,t_s]$. Библ. – 12 назв.