О существовании неподвижных точек нерастягивающих отображений, удовлетворяющих условию Роте

В статье рассматривается следующая ситуация: $H$ – гильбертово пространство, $A$ – непустое ограниченное замкнутое (не обязательно выпуклое) подмножество $H$, $f\colon D\subset H\to H$ – нерастягивающее отображение и $\overline{\operatorname{co}}A\subset D$. В основном результате (теорема I) показано, что в такой ситуации нерастягивающее отображение $f$ имеет неподвижную точку в $\overline{\operatorname{co}}A$, если $f$ удовлетворяет условию Роте на $A\colon f(\partial A)\subset A$.