Оценка отклонения неподвижных точек от невыпуклого множества

В заметке доказывается оценка $\delta(F_i\times f, A)\leqslant2^{-\frac12}d(A)$, где $A$ непустое ограниченное замкнутое (невыпуклое) подмножество гильбертова пространства $H$, $f\colon\overline{\operatorname{co}}A\to H$ нерастягивающее отображение и $f(\partial A)\subset A$, $\delta(F_i\times f, A)$ – отклонение множества неподвижных точек отображения $f$ от множества $A$, $d(A)$ – диаметр множества $A$, $\partial A$ – граница $A$ в $H$. Дано более простое доказательство теоремы Раутледжа, и приводится одно характеристическое свойство гильбертовых пространств.