О разрешимости задачи Дирихле для вырождающихся квазилинейных эллиптических уравнений

В ограниченной области $n$-мерного ($n\ge2$) пространства рассматривается один класс вырождающихся квазилинейных эллиптических уравнений, модельным для которого является уравнение
$$ \sum_{i=1}^n\frac\partial{\partial x_i}(a^{l_i}(u)|u_{x_i}|^{m_i-2}u_{x_i})=f(x),\qquad\text{где}\quad x=(x_1,\dots,x_n),\quad l_i\ge0,\quad m_i>1, $$
фуцкция $f$ суммируема с некоторой степенью, неотрицательная непрерывная функция $a(u)$ обращается в нуль в конечном числе точек и такова, что $\varliminf_{|u|\to\infty}a(u)>0$. Доказано существование ограниченных обобщенных решений с конечным интегралом
$$ \int_\Omega\sum_{i=1}^na^{l_i}(u)|u_{x_i}|^{m_i}\,dx $$
задачи Дирихле с нулевыми граничными условиями. Библ. – 11 назв.