Ганкелевы операторы и задачи наилучшего приближения неограниченных функций

Для каждой функции $f$, $f\in VMO$, существует единственная аналитическая в круге $\mathbb D$ функция $f_0$ такая, что
$$ \|f-f_0\|_\infty=\inf\{\|f-g\|_\infty\colon g\in VMO_A\} $$
Определим оператор наилучшего приближения (нелинейный) $\mathcal A$, $\mathcal Af=f_0$, $f\in VMO$.
В работе рассматривается вопрос сохранения класса под действием оператора $\mathcal A$, то есть для каких классов $X$, $X\subset VMO$, $\mathcal AX\subset X$. Исследуются классы $X$, содержащие неограниченные функции. Доказано, что если $P_-X$ есть пространство символов операторов Ганкеля из банахова пространства функций $E$ в пространство Харди $H^2$, то $\mathcal AX\subset X$. В качестве $E$ можно брать “почти” любое пространство. Библ. – 11 назв.