Эта публикация цитируется в
2 статьях
О блочной структуре регулярных унипотентных элементов из подсистемных подгрупп типа $A_1\times A_2$ в представлениях специальной линейной группы
И. Д. Супруненко Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Изучается поведение регулярных унипотентных элементов из подсистемной подгруппы типа
$A_1\times A_2$ в
$p$-ограниченных неприводимых представлениях специальной линейной группы ранга, большего
$5$, над полем характеристики
$p>2$. Для определенного класса таких представлений с локально малыми старшими весами установлено, что образы этих элементов имеют блоки Жордана всех априори возможных размерностей. В частности, доказано следующее.
Пусть
$K$ – алгебраически замкнутое поле характеристики
$p$,
$G=A_r(K)$,
$r\geq9$,
$x\in G$ – регулярный унипотентный элемент из подсистемной подгруппы типа
$A_1\times A_2$,
$\varphi$ –
$p$-ограниченное представление группы
$G$ со старшим весом
$\sum^r_{j=1}a_j\omega_j$. Положим
$l=\min\{p,1+2a_1+3(a_2+\dots+a_{r-1})+2a_r\}$. Предположим, что более
$6$ коэффициентов
$a_j$ не равны
$p-1$ и что для некоторого
$i<r$ сумма
$a_i+a_{i+1}<p-2$ при
$p>3$ и
$a_i=a_{i+1}=0$ или
$1$ при
$p=3$. Тогда элемент
$\varphi(x)$ имеет блоки Жордана всех размерностей от
$1$ до
$l$. Библ. – 30 назв.
Ключевые слова:
представления, подсистемные подгруппы, унипотентные элементы, блочная структура.
УДК:
512.554.32 Поступило: 05.04.2011