О равномерной аппроксимации гармоническими и почти гармоническими векторными полями

Работа посвящена трёхмерным аналогам плоских задач равномерной аппроксимации рациональными функциями. Эти аналоги относятся к аппроксимационным свойствам гармонических (т.е. безвихревых и соленоидальных) векторных полей. Наряду с обычной постановкой (равномерная аппроксимация поля, непрерывного на компактном множестве, полями, гармоническими вблизи этого множества) рассматривается “почти гармоническая” аппроксимация, когда гармоничность приближающего поля заменяется произвольной малостью его вихря и дивергенции. Аналогичная “плоская” модификация классической задачи аппроксимации функциями, аналитическими вблизи данного плоского компакта, равносильна задаче “почти аналитической” аппроксимации. Показано, что трёхмерные задачи гармонической и почти гармонической аппроксимации не равносильны. При этом первая задача (в отличие от плоского случая) нелокальна, а вторая – локальна: для неё справедлив трёхмерный аналог известной теоремы Бишопа о локальности алгебры $R(K)$. Наряду с аппроксимационными свойствами гармонических полей в статье рассматриваются и свойства безвихревых полей. Библ. – 7 назв.