Метагональная и метаплектическая бесконечномерные группы. I. Общие понятия и метагональная группа

Изучены центральные $S$-расширения групп ортогональных и симплектических операторов в гильбертовом пространстве с гильберт-шмидтовой антилинейной частью. Подробно исследован соответствующий $2$-коцикл на их алгебрах Ли. Описан предельный переход от соответствующих конечномерных групп и показано, что оба расширения нетривиальны даже в топологическом смысле. Среди приложений – единая конструкция основных модулей для алгебр Каца–Муди.