Конструктивное описание классов Гёльдера на замкнутых жордановых кривых

Пусть $\Gamma$ – замкнутая жорданова спрямляемая кривая, длина дуги которой соизмерима со стягивающей ее хордой, $a\in\operatorname{int}\Gamma$, $\mathcal {R}_n(a)$ – множество рациональных функций степени $\le n$, имеющих полюс разве что в точке $a$. Пусть $\Lambda^{\alpha}(\Gamma)$, $0<\alpha<1$, – класс Гёльдера на $\Gamma$. Построена система весов $\gamma_n(z)>0$ на $\Gamma$ таких, что $f\in \Lambda^{\alpha}(\Gamma)$ в том и только в том случае, когда для любого неотрицательного целого числа $n$ существует функция $R_n$, $R_n\in\mathcal {R}_n(a)$ такая, что $|f(z)-R_n(z)|\le c_f\cdot\gamma_n(z)$, $z\in\Gamma.$
Доказано, что веса $\gamma_n$ не могут быть просто выражены через $\rho^+_{1/n}(z)$ и $\rho^-_{1/n}(z)$ – расстояния до линий уровня модулей конформных отображений $\operatorname{ext}\Gamma$ и $\operatorname{int}\Gamma$ на $\mathbb C\backslash\mathbb D.$ Библ. – 9 назв.