К задаче о максимуме произведения конформных радиусов неналегающих областей в круге

Пусть $a_k$, $k=1, 2, 3$, – различные точки круга $U=\{z:|z|<1\}$, $a_{3+k}=1/\bar a_k$, $k=1, 2, 3$. Пусть $D_1,\dots, D_6$ – система неналегающих односвязных областей $D_1,\dots, D_6$ на $\bar{\mathbb C}$, $a_k\in D_k$, $k=1,\dots, 6$. Пусть $R(D_k, a_k)$ – конформный радиус области $D_k$ относительно точки $a_k$. Формулируется следующая теорема. Для любых точек $a_k\in U$, $k=1, 2, 3$, и любых указанных систем областей справедливо точное неравенство
\begin{gather} \prod_{k=1}^6R(D_k, a_k)\Big/\left\{\prod_{1\leqslant k<l\leqslant6}|a_k-a_l|^{2/5}\right\}\leqslant4^63^{-54/5}. \end{gather}
Отмечаются все случаи, для которых в (1) имеет место знак равенства. Указываются основные моменты доказательства этой теоремы.