Свободная интерполяция функциями с производной из $H^1$

Описаны замкнутые подмножества круга, сужения на которые аналитических функций с производной из класса Харди $H^1$ характеризуются только их типичной гладкостью. Пространства следов таких функций на тонких множествах описаны во внутренних терминах. Доказано, что на любом замкнутом подмножестве окружности размерности меньше $1$ существует ненулевая мера с условием удвоения. Пространства следов функций с производной из $H^1$ имеют описание типа Бесова по отношению к этой мере.