Возмущения на тонких множествах высокой коразмерности эллиптических операторов и теория расширений в пространстве с индефинитной метрикой

Рассматривается спектральный аспект задачи о возмущениях, сосредоточенных на тонких множествах коразмерности $\nu\ge2m$ в $\mathbb R^n$, для эллиптических операторов порядка $m$. Вопрос о реализации таких возмущений формулируется как задача о самосопряженном расширении некоторого линейного симметрического отношения в пространстве с идефинитной метрикой. Дается построение такого отношения по исходному эллиптическому оператору и определяющему набору обобщенных функций, а также его функциональной модели в терминах $Q$-функций. Дано описание самосопряженных расширений и их резольвент. Рассмотрены приложения развитой теории к квантовым моделям точечного взаимодействия в высоких размерностях и для высших мультиполей. Библ. – 35 назв.