Упорядочивание множеств, гиперболическая метрика и гармоническая мера

В работе устанавливаются неравенства, связывающие решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных, заданных в исходной системе областей, с аналогичными решениями в “упорядоченной” системе областей. Преобразование “упорядочивания” системы областей понимается в смысле определения работы (РЖМат, 1992, 5Б128). В качестве следствия доказана теорема сравнения для гиперболической метрики, из которой, в частности, вытекает интерпретация гиперболической метрики как метрики Шоке. Установлена также теорема сравнения для гармонических мер, позволяющая дать решение задачи С. Сегавы о минимуме гармонической меры в семействе компактов фиксированной меры, лежащих на диаметре единичного круга. Библ. – 26 назв.