О прямых разложениях абелевых групп без кручения конечного ранга

Строится некоторый новый широкий класс абелевых групп без кручения конечного ранга, допускающий исчерпывающее описание всех их разложений в прямые суммы неразложимых слагаемых. Доказывается, что, если $n=r_1+\dots+r_s=l_1+\dots+l_t$ – два разложения числа $n$ в суммы натуральных слагаемых, таких что все слагаемые первого разложения не больше $n-t+1$, а все слагаемые второго разложения не больше $n-t+1$, то существует абелева группа ранга $n$, допускающая разложение в прямую сумму неразложимых групп рангов $r_1,\dots,r_s$, и разложение в прямую сумму неразложимых групп рангов $l_1,\dots,l_t$.