Представления множества с двумя отношениями частичного порядка

Пусть $I$ – конечное множество с двумя отношениями частичного порядка $>$ и $\prec$, относительно каждого из которых оно имеет ширину не больше двух. Представлением $I$ мы называем пару матриц $A,~B$ над произвольным полем, имеющих одинаковое количество столбцов и одинаковым образом разбитых на вертикальные полосы; занумерованные элементами из $I$. Две пары матриц одинаковой структуры считаем эквивалентными, если от одной пары к другой можно перейти при помощи последовательности преобразований следующих типов: 1) невырожденные линейные преобразования над строками матриц $A,~B$; 2) невырожденные линейные преобразования над столбцами любой вертикальной полосы одновременно в обеих матрицах; 3) прибавление линейных комбинаций столбцов матрицы из полосы с номером $i$ к столбцам полосы с номером $j>i$ без изменения $B$; 4) прибавление линейных комбинаций столбцов матрицы $B$ из полосы с номером $i$ к столбцам из полосы с номером $j\succ i$, не меняя матрицы $A$. Дана классификация всех пар матриц с точностью до описанной эквивалентности.