К треугольной факторизации положительных операторов

Изучается операторная конструкция (т.н. Амплитудный Интеграл), работающая в ВС-методе – подходе к обратным задачам, использующем теорию граничного управления. Для непрерывного оператора и пары возрастающих семейств подпространств вводится континуальный аналог матричной диагонали в виде АИ. Обсуждается вопрос о сходимости АИ; приводится пример оператора, не имеющего диагонали. Выясняется роль диагонали в задаче треугольной факторизации. Дается обобщение известного результата теории матриц: факторизация, имеющая заданную диагональ, единственна. Соответствующий фактор представляется в виде АИ. Устанавливается связь АИ с классической конструкцией (М. Г Крейн и др.), используемой для факторизации операторов вида “единичный плюс компактный”. Библ. – 9 назв.