Асимптотика по спектральному параметру решений Вейля уравнений Штурма–Лиувилля

В статье исследуется зависимость решения Вейля $\psi(\lambda,x)=c(\lambda,x)+n(\lambda)s(\lambda,x)$ уравнения Штурма–Лиувилля $-y''+q(x)y=\lambda^2y$ от спектрального параметра $\lambda$. При условии, что потенциал $q$ ограничен снизу и $q(x)\leqslant\exp(c_0+c_1|x|)$ доказывается, что $\lim\limits_{\substack{|\lambda|\to\infty\\ |\mathop{\mathrm{Im}}\lambda|\geqslant\varepsilon}}(\sup\limits_{|x|\leqslant A}|e^{-i\lambda x}\psi(\lambda,x)-1|)=0$ при любых положительных значениях $\varepsilon$ и $A$.
Если $q(x)\geqslant1$ и $\lim\limits_{x\to\infty}e^{-\varepsilon x}q(x)=0$ при всех $\varepsilon>0$, то в полуплоскости $\mathop{\mathrm{Im}}\lambda>0$ решение Вейля $\psi(\lambda,x)$ получается из решения Вейля $e^{i\lambda x}$ с нулевым потенциалом с помощью обобщения операторов преобразования Б. Я. Левина. Библ. – 5 назв.