К резольвенте Клейна

Пусть $K/k$ — конечное расширение Галуа бесконечного поля $k$ с группой $G$. $\chi$ — точное $(m+1)$-мерное проективное представление $G$. $Br(K/k)$ — группа Брауэра расширения $K/k$. Доказывается, что для существования точки $\xi=(\xi_1;\dots\xi_m;\xi_{m+1}=1)$ из $\mathbb{P}^m(K)$ такой, что $\xi^\delta=\xi^{\chi(\delta)}$, $\forall\delta\in G$, и $K=k(\xi_1,\dots,\xi_m)$, необходимо и достаточно, чтобы сопровождающий класс когомологий $\eta_\chi$ обращался в нуль при гомоморфизме $H^2(G,k^*)_{m+1}\to Br(K/k)_{m+1}$. Через $\xi^\delta$ обозначаем покоординатное действие из $G$, а через $\xi^{\chi(\delta)}$ — геометрическое действие, определенное представлением $\chi$. Для элементов $\xi_i$ указывается конструкция. В качестве следствия получается описание решений большого класса обратных задач теории Галуа с некоторыми условиями на $\chi$ и $K/k$. Библ. — 5 назв.