О вершинах степени $k$ минимальных и минимальных относительно стягивания $k$-связных графов: верхние оценки

В статье [4] был задан вопрос о том, какова наибольшая константа $c_k$, такая, что количество вершин степени $k$ в минимальном и минимальном по стягиванию $k$-связном графе $G$ равно по крайней мере $c_k|G|$. В настоящий момент для $k=4$ известна точная оценка (а именно $c_4=1$) и для $k\geq5$ неизвестно никаких верхних оценок. В этой статье доказываются верхние оценки для $c_k$ при всех $k\geq5$. Библ. – 9 назв.