Оценки для крайних собственных значений лапласиана и положительного лапласиана графа

В статье предложен новый подход к выводу нижних оценок для спектрального радиуса лапласиана неориентированного простого $r$-дольного графа $G$ c $n$ вершинами, $2\le r\le n$, и верхних оценок для младшего собственного значения его положительного (signless) лапласиана. Подход основан на неравенствах для крайних собственных значений блочной эрмитовой матрицы, установленных автором ранее, а также на использовании отношений Рэлея. Установлены новые нижние и верхние оценки для указанных собственных значений, которые обобщают некоторые известные для $r=2$ оценки и распространяют их на случай $r\ge2$. Описаны графы, для которых указанные оценки точны. Библ. – 13 назв.