Глобальная разрешимость задачи о движении двух несжимаемых капиллярных жидкостей в контейнере

Рассматривается задача о движении двух несжимаемых жидкостей в контейнере, одна из которых находится внутри другой. При достаточно малых гладких начальных данных доказывается существование решения задачи в анизотропных пространствах Гёльдера при всех положительных значениях времени. Доказательство этого факта опирается на существование локального по времени решения и его гёльдеровские оценки, полученные ранее. С помощью равномерной экспоненциальной оценки решения, мы показываем, что при достаточно малой начальной скорости и малом отличии начальной поверхности от сферы движение капли в жидкости затухает, а её форма стремится к шару соответствующего радиуса. Библ. – 18 назв.