Расстановки ладей на диаграммах Юнга и матричные интегралы

Обозначим через $C(n,N) = \int_{H_N}\operatorname{tr}Z^{2n}\,\mu(dZ)$ матричный интеграл относительно гауссовской $U(N)$-инвариантной меры $\mu$ на пространстве $H_N$ эрмитовых матриц размера $N\times{N}$. Известно, что этот интеграл всегда является целым положительным числом. В заметке изложена простая комбинаторная интерпретация интеграла $C(n,N)$ в терминах расстановок ладей на диаграммах Юнга (досках Ферре). Формула, найденная ранее Харером и Загиром, непосредственно следует из этой интерпретации. Библ. – 7 назв.