Нелокальные проблемы теории уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта

Для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта
$$ \left. \begin{aligned} &\frac{\partial v}{\partial t}-\mu\frac{\partial\Delta v}{\partial t}-\mu_1\Delta v+v_k\frac{\partial v}{\partial x_k}+\mathrm{grad}\,p-\sum_{l=1}^L\beta_l\Delta u_l=f(x,t),\ \mathrm{div}\,v=0,\ x\in\Omega\subset E^3\\ &\frac{\partial u_l}{\partial t}-v-\alpha_lu_l=0,\quad l=1,\dots,L;\quad \mu,\mu_1>0;\ \beta_l>0,\ \alpha_l<0,\ l=1,\dots,L \end{aligned}\right\}\qquad{(1)} $$
доказаны: 1) глобальная теорема существования и единственности решения $(v,\{u_l\})$ начально-краевой задачи на полуоси $t\in\mathbb{R}^+$ из класса $W^1_\infty(\mathbb{R}^+;W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ c начальным условием $V_0(x)\in W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega)$ и свободным членом $f(x,t)\in L_\infty(\mathbb{R}^+;L_2(\Omega))$; 2) глобальная система существования и единственности решения $(v,\{u_l\})$ на всей оси $\mathbb{R}$ из класса $W^1_\infty(\mathbb{R};W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ co свободным членом $f(x,t)\in L_\infty(\mathbb{R};L_2(\Omega))$; 3) глобальная теорема существования по крайней мере одного периодического по $t$ с периодом $\omega$ решения $(v,\{u_l\})$ из класса $W^1_\infty(\mathbb{R}^+;W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ с периодическим по $t$ с периодом со свободным членом $f(x,t)\in L_\infty(\mathbb{R}^+;L_2(\Omega))$ и локальная теорема единственности такого решения; 4) теорема существования и единственности “в малом” почти периодического по $t\in\mathbb{R}$ решения $(v,\{u_l\})$ из класса В. В. Степанова $S^1_\infty(\mathbb{R};W_2^2(\Omega)\cap H(\Omega))$ с почти периодическим по $t$ свободным членом $f(x,t)\in S_\infty(\mathbb{R};L_2(\Omega))$ ; 5) обоснован принцип линеаризации (первый метод Ляпунова) в теории экспоненциальной устойчивости решений начально-краевой задачи в пространстве $H(\Omega)$ и указаны условия экспоненциальной устойчивости стационарного и периодического по $t\in\mathbb{R}$ решения системы (1). Библ. – 37 назв.