О представлениях бесконечной симметрической группы

Мы доказываем теорему классификации для допустимых представлений пар Гельфанда
$$ S(\infty)\times S(\infty)\supset\operatorname{diag}S(\infty) $$
и двух других пар гипероктаэдрального типа. Доказывается, что список допустимых представлений предложенный ранее Г. Ольшанским полон. Это обобщает принадлежащее Тома описание характеров группы $S(\infty)$. Явная конструкция представлений из плотного подмножества допустимых представлений принадлежит Г. Ольшанскому. Мы строим все оставшиеся представления на основе операции, названной смешиванием представлений. Библ. – 55 назв.