Ганкелевы мультипликаторы Шура и мультипликаторы пространства $H^1$

В работе даётся одно достаточное условие принадлежности матрицы Ганкеля $\Gamma_F$ пространству мультипликаторов Шура всех ограниченных в $l^2$ операторов, (или, что то же самое тензорной алгебре $V^2$). Показано, что если $\omega$ – неотрицательная функция на $\mathbb T$, такая, что $1/\omega\in L^1$, $\{s_j\}_{j\geqslant1}$ – последовательность целых чисел, $s_{j+1}/s_j\geqslant q>1$, $\{F_j\}_{j\geqslant1}$ – последовательность полиномов, $\operatorname{supp}\hat F_j\subset[s_j, s_{j+1})$ и $\sup_j\int_{\mathbb T}|F_j|^2\omega\,dm<\infty$, то $\Gamma_F\in V^2$. Отсюда вытекает, что при этих условиях функция $F$ является мультипликатором пространства $H^1$, т. е.
$$ \varphi\in H^1\Rightarrow\varphi*F=\sum_{n\geqslant0}\hat\varphi(n)\hat F(n)z^n\in H^1. $$