О равномерных гладких перенормировках выпуклых банаховых пространств

В заметке изучается количественная сторона известной теоремы Энфло–Пизье о возможности эквивалентных равномерно гладких перенормировок суперрефлексивных банаховых пространств (в частности, равномерно выпуклых и равномерно неквадратных). Типичный результат: пусть модуль выпуклости пространства $X$, обладающего локально безусловной структурой, удовлетворяет условию $\delta_X(\varepsilon)\geqslant C\cdot\varepsilon P$. Тогда пространство $X$ допускает эквивалентную $q$-гладкую перенормировку при любом $q$, удовлетворяющем неравенству
$$ q<\ln2/\ln(2(1-C\cdot2^{-p/2})). $$