Об оценках $\max|u_x|$ для решений квазилинейных эллиптических и параболических уравнений общего вида и теоремах существования

Даются оценки $\max|u_x|$ для решений недивергентных квазилинейных равномерно эллиптических и параболических уравнений второго порядка только при естественных ограничениях на функции $a_{ij}$, их частные производные первого порядка и функцию $a$. Приводятся усиления известных теорем существования по задаче Дирихле для эллиптических уравнений.