Топологические условия существования ограниченных решений квазиоднородных систем

Рассматривается система дифференциальных уравнений $\dot x=P(x,t)+X(x,t)$, $(x,t)\in R^n\times R$, где $P\in C^1(R^n\times R)$ и является положительно однородной по $x$ функцией степени $m$, большей единицы, а функция $X$ мала по сравнению с $P$ на бесконечности. В терминах функции Ляпунова–Красовского соответствующей однородной системы определяется некоторое подмногообразие единичной сферы. Показано, что если это подмногообразие не является стягиваемым, то рассматриваемая квазиоднородная система имеет хотя бы одно ограниченное решение. Доказательство основано на топологическом принципе Важевского. Библ. – 12 назв.