Теоремы вложения для инвариантных подпространств обратного сдвига

Для подпространства $K_\theta^p$ вида $K_\theta^p=H^p\cap\theta\bar H^p_0$, пространства Харди $H^p$ и меры $\mu$ с носителем в замкнутом единичном круге $\operatorname{clos}\mathbb D$ в статье находятся условия, обеспечивающие вложение $K_\theta\subset L^P(\mu)$. Рассматриваются меры с носителем в $\operatorname{clos}\mathbb D$, удовлетворяющие следующему условию: для некоторого числа $\varepsilon>0$ и для всех кружков $\Delta$ с центром на окружности, пересекающих множество $\{z\in\mathbb D:|\theta(z)|<\varepsilon\}$, имеет место неравенство $\mu(\Delta)\leqslant Cl(\Delta)$. Здесь $C$ не зависит от $\Delta$, а $l(\Delta)$ – радиус круга $\Delta$. Для таких мер имеет место вложение $K_\theta^p\subset L^p(\mu)$. Отсюда выводится критерий вложения $K_\theta^2\subset L^2(\mu)$ найденный У. Коном для внутренних функций $\theta$, таких что множество $\{z\in\mathbb D:|\theta(z)|<\varepsilon\}$ связно при некотором положительном $\varepsilon$.
В статье показано также, что условие на $\mu$, необходимое и достаточное для вложения $K_\theta^p$ в $L^p(\mu)$, должно зависеть от $p$.