О следах дифференцируемых функций на подмножествах евклидова пространства

В работе исследуются условия существования и совпадения следов в операторном смысле и в смысле строгой определенности для функций из пространств С. Д. Соболева и О. В. Бесова. Дано полное решение задачи о следах и продолжениях для оператора следа $\operatorname{Tr}\colon B_{p,1}^{\frac{n-m}p}\to L^p(\Gamma, \mathcal H_m)$, $1\leqslant p<\infty$, $1\leqslant m<n$, в случае, когда $\Gamma$ – счетно $(\mathcal H_m, m)$ – спрямляемое $\mathcal H_m$ – измеримое подмножество $\mathbb R^n$.