Нормализатор группы “диагональных” автоморфизмов в алгебрах над коммутативным кольцом

Пусть $S$ — точная алгебра над коммутативным кольцом $R$. Предполагается, что $S$ аддитивно порождается своими обратимыми элементами. Показывается, что нормализатор подгруппы $\mathrm{Aut}\,(S_S)$ в группе $\mathrm{Aut}\,(S_R)$ совпадает с полупрямым произведением
$$ \mathrm{Aut}\,(S_S)\leftthreetimes \mathrm{Aut}\,(S/R), $$
где второй множитель — это группа всех кольцевых автоморфизмов кольца $S$, тождественных на $R$.