О точных оценках порядков кручения точек кривых первого рода

Пусть $k$ – алгебраическое числовое поле степени $n$ над $\mathbb Q$; $\mathscr F$ и $\mathscr G$ – соответственно кривые $y^2=x^3+rx+s$, $v^2=u^4+au^2+b$ над $k$; пусть $O_m$, $O'_m$ и $o_m$, $o'_m$, – базисы групп всех точек порядка $m$ на $\mathscr F$ и $\mathscr G$ соответственно. Приводится схема доказательства теоремы; пусть $p>3$ – простое число; если $k(O_{p^t})=k$, то $\varphi(p^t)\leqslant 6n$; если $k(o_{p^t})=k$, то $\varphi(p^t)\leqslant 4n$ Полученные оценки не улучшаемы.