О проблеме пространственно подобных свойств непрерывных отображений

Рассматривается проблема естественного переноса на непрерывные отображения понятий определенных первоначально для топологических пространств. Вводится категория $MT$, объектами которой являются непрерывные отображения топологических пространств, а морфизмами — преобразования этих отображений (пара $\varphi: X\to X'$, $\psi: Y\to Y'$ непрерывных отображений называется преобразованием отображения $f: X\to Y$ в отображение $f': X'\to Y'$, если $\psi fx=f'\varphi x^-$ для всех $x\circ X$, то есть соответствующая диаграмма отображений коммутативна).