Штифелевы ориентации: существование и конструкции

Статья посвящена изучению определенного класса дополнительных структур на векторных расслоениях, т.н. штифелевых ориентаций. Рассматриваются связи между классами Штифеля–Уитни и ориентациями, а также взаимоотношения между различными штифелевыми ориентациями. Вопрос об их существовании тесно связан с вычислениями в специальных классифицирующих пространствах. Главный (но не самый сложный) конструктивный результат содержится в Теореме 3:
Если $z_k$ — $k$-мерная штифелева ориентация для $\xi^n$, $1\leqslant k<m\leqslant n$ и при этом $\binom{k}{i}$ нечетно для всех $i=1,2,\dots,m-k$, то

• существует и единственно разложение
  $$ Sq^{m-k}z_k=\pi^*(y_m)+\sum_{i=k}^{m-1}\pi^*(y_{m-i})Sq^{i-k}z_k, $$
  где $\pi: E(V_{n-k}(\xi))\mapsto E(V_{n-m}(\xi))$ — стандартная проекция, и $\dim y_{m-i}=m-i$.
• класс $y_m$ является $m$-мерной штифелевой ориентацией для $\xi^n$.