О некоторых свойствах квазиимпульса одномерного оператора Хилла

В работе изучены свойства энергии $E(k)$ оператора Хилла как функции “глобального” квазиимпульса $k$, пробегающего риманову поверхность квазиимпульса $\mathbb{K}$. Изучены $\dot{E}$, $\ddot{E}$ на “прямой” $\mathrm{Im}\,k=0$ и расположение нулей $\ddot{E}$. Например: 1) функция $\dot{E}$ на прямой $\mathrm{Im}\,k=0$ между нулями имеет только один локальный максимум или минимум, 2) в случае $N$-зонного потенциала функция $\ddot{E}$ имеет ровно $6(N-1)$ нулей на $\mathbb{K}$, $N-1$ нуль как на положительной (отрицательной) “полуоси”, так и в каждом квадрате. Библ. – 6 назв.